Hm, das ist jetzt auch nicht super hilfreich vom Tierheim.
Falls es wirklich Buschschwanzrennmäuse sind, kannst Du noch mal in dem Link gucken, den Panama Dir gegeben hat. Buschis sind sehr agile Tiere, die viel platz brauchen. Mit einem Aquarium oder normalem Käfig ist es da keinesfalls getan. Sie graben sehr gerne und bauen Gangsysteme und Nester in der Streu, gleichzeitig müssen sie aber auch viel Platz zum Laufen und Klettern haben. Die Mindestgröße für eine kleine Gruppe wäre 100x50x150 cm LängexBreitexHöhe, zum Beispiel ein umgebauter Schrank oder Eigenbau.
Es sind neugierige und sehr intelligente Tiere. Anfassen mögen die wenigsten von ihnen gerne, aber sie kommen schnell an, wenn man den Käfig öffnet und klettern auch auf einem rum. Freilauf habe ich meinen Buschis noch nie angeboten, ich kann mir aber vorstellen, daß sie das gerne nutzen würden. Allerdings muß der Raum dann nagesicher sein und sowas wie Absperrungen könnten sie ohne weiteres überspringen (die Tiere springen ganz locker 50 cm aus dem Stand und balancieren noch auf den dünnsten Ästen).
Falls Du Dich jetzt eher auf Mongolische Rennmäuse vorbereitet hast, solltest Du Dir noch mal überlegen, ob die Tiere wirklich was sind. Man kann die Arten absolut nicht vergleichen.