Keine Sorge, vorausgesetzt der Gitterabstand ist eng genug, dass sie nicht durchkommen! Farbmäuse können gut klettern und machen das auch gerne. Eine unserer Mäuse wetzt aber auch immer unter dem Gitter lang, wenn sie sich besonders aufregt oder einem Leckerbissen hinterhergiert. Die anderen machen das nicht. Kommt wohl ganz auf den Typ an! Aber Farbmäuse sollten in ihrem Käfig Klettermöglichkeiten angeboten bekommen: Äste, Sisalseile (kann man super vom Gitter runterhängen lassen oder als "Affenschaukeln" anbringen), aufgehängte Papprollen (einfach aufs Seil auffädeln), etc.
Wenn Du Dich hier im Forum umschaust, findest Du viele Anregungen dazu!